standart sapma formülü ne demek?

Standart Sapma

Standart sapma, bir veri kümesinin ortalama değerinden ne kadar dağıldığını gösteren bir ölçüdür. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalama etrafında sıkıca kümelendiğini, yüksek bir standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

Formül:

Standart sapma, varyansın karekökü alınarak hesaplanır.

Popülasyon Standart Sapması (σ):

σ = √[ Σ(xᵢ - μ)² / N ]

Burada:

• σ: Popülasyon standart sapması
• xᵢ: Veri kümesindeki her bir değer
• μ: Popülasyonun ortalaması (<a href="https://nedemek.page/kavramlar/aritmetik%20ortalama">Aritmetik Ortalama</a>)
• N: Popülasyon boyutu
• Σ: Toplam sembolü

Örneklem Standart Sapması (s):

s = √[ Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) ]

Burada:

• s: Örneklem standart sapması
• xᵢ: Veri kümesindeki her bir değer
• x̄: Örneklemin ortalaması (<a href="https://nedemek.page/kavramlar/aritmetik%20ortalama">Aritmetik Ortalama</a>)
• n: Örneklem boyutu
• Σ: Toplam sembolü

Hesaplama Adımları:

1. Veri kümesinin ortalamasını hesaplayın.
2. Her bir veri noktasının ortalamadan farkını bulun.
3. Bu farkların her birinin karesini alın.
4. Bu karelerin toplamını bulun.
5. Popülasyon standart sapması için, toplamı popülasyon boyutuna bölün. Örneklem standart sapması için, toplamı örneklem boyutunun bir eksiğine bölün (n-1). (Bu işleme <a href="https://nedemek.page/kavramlar/serbestlik%20derecesi">Serbestlik Derecesi</a> denir.)
6. Elde edilen sonucun karekökünü alın.

Önemli Notlar:

• Örneklem standart sapması, popülasyon standart sapmasına göre daha yaygın kullanılır çünkü genellikle elimizde sadece bir örneklem vardır.
• Standart sapma her zaman pozitif veya sıfırdır. Sıfır standart sapma, tüm verilerin aynı değere sahip olduğu anlamına gelir.
• Standart sapma, verilerin dağılımını anlamak ve karşılaştırmak için önemli bir araçtır.

Ek olarak, standart sapmanın hesaplanmasında kullanılan bir diğer önemli kavram da <a href="https://nedemek.page/kavramlar/varyans">Varyans</a>'tır. Standart sapma, varyansın kareköküdür ve varyans, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığının bir ölçüsüdür.